Membuat Media Interaktif untuk Menjelaskan Konsep Sudut dengan Mathematica

Dalam artikel kali ini, kita akan mencoba membuat media interaktif yang dapat digunakan untuk memahami konsep sudut dengan Mathematica. Dengan media ini nanti, siswa diharapkan dapat melihat efek perubahan besar sudut mulai dari 0-360 derajad.

Untuk mempermudah pemahaman dalam proses pembuatannya, penjelasan akan diberikan secara tahap demi tahap.
Sebagai ilustrasi, perhatikan hasil akhir dari media yang akan kita buat di bawah ini.
If you can see this, then you might need a Flash Player upgrade or you need to install Flash Player if it's missing. Get from Adobe.

OK.. kita mulai saja pembuatannya.
Langkah pertama kita harus buat perintah untuk membuat animasi di Mathematica.

view sourceprint?

1.Manipulate[Graphics[], {}]

Lho… kok masih kosong parameter-parameternya? Sabar teman… kita baru mulai langkah awal.
Karena kita akan membuat animasi perubahan sudut dari 0 – 360 derajad, maka kita anggap animasi ini memiliki 361 frame, Tapi bagaimana menyatakannya dalam Mathematica? Ya… kita tambahkan saja dalam parameter perintah di atas

view sourceprint?

1.Manipulate[Graphics[], {sudut, 0, 360, 1}]

Apa maksud dari parameter {sudut, 0, 360, 1}? Maksudnya adalah perubahan sudutnya mulai dari 0 – 360 dengan tingkat kenaikan sudutnya 1 derajad.
Trus… obyek apa yang pertama kali dibuat? Mmm… kita bisa membuat obyek garis merah putus-putus, yang horizontal terlebih dahulu. Garis ini digunakan sebagai garis bantu untuk membaca sudut.

view sourceprint?

1.Manipulate[Graphics[{{Red, Dashed, Line[{{-1, 0}, {1, 0}}]}}],

2.{sudut, 0, 360, 1}]

Garis tersebut dimisalkan menghubungkan titik (-1, 0) dan (1, 0).
Selanjutnya kita buat juga garis vertikalnya.

view sourceprint?

1.Manipulate[Graphics[{{Red, Dashed, Line[{{-1, 0}, {1, 0}}]},

2.{Red, Dashed, Line[{{0, 1}, {0, -1}}]}}],

3.{sudut, 0, 360, 1}]

Berikutnya, kita buat garis hitam horizontal yang bersifat statis.

view sourceprint?

1.Manipulate[Graphics[{{Red, Dashed, Line[{{-1, 0}, {1, 0}}]},

2.{Red, Dashed, Line[{{0, 1}, {0, -1}}]},

3.{Line[{{0, 0}, {1, 0}}]}}],

4.{sudut, 0, 360, 1}]

Nah… setelah garis sudut statis sudah dibuat, berikutnya garis sudut yang dinamis (yang bergerak). Garis ini kita buat dengan panjang 1 satuan. Bagaimana cara membuatnya? Mmm.. sebentar.. Perintah Mathematica untuk membuat garis adalah Line[]. Garis ini menghubungkan 2 buah titik. Lantas… titik mana saja untuk membuat garis dinamis ini? Salah satu titiknya jelas ada di (0, 0) karena merupakan titik pangkal perputaran. Selanjutnya apa titik yang kedua? Bagaimana pula hubungan titik tersebut dengan sudut? Maksudnya jika sudut yang dibentuk antara garis hitam statis dengan garis dinamis adalah m derajad, bagaimana posisi titik kedua untuk membuat garis dinamis ini? OK.. perhatikan ilustrasi berikut ini

Dari gambar di atas, dapat dituliskan
cos(m) = x/1 = x
sin(m) = y/1 = y
Sehingga titik (x, y) kaitannya dengan sudut yang dibentuk garis dinamis terhadap garis statis adalah (cos(m), sin(m)), dengan m nya adalah sudut. Dengan demikian garis dinamis ini menghubungkan titik (0, 0) dan (cos(m), sin(m)). Namun ingat bahwa nilai sudut m pada Mathematica adalah dalam satuan radian, sedangkan satuan sudut yang kita gunakan adalah derajad. Maka kita harus konversi m ke dalam derajad, yaitu Pi*m/180. Sehingga titik untuk membuat garis dinamis ini adalah (0, 0) dan (cos(Pi*m/180), sin(Pi*m/180)). Nah… kita buat di Mathematicanya. Ingat… kita sesuaikan variabelnya, karena gunakan variabel bernama ‘sudut’, maka m nya kita ganti dengan ‘sudut’, dimana nilai ‘sudut’ ini bergerak dari 0 – 360 derajad.

view sourceprint?

1.Manipulate[Graphics[{{Red, Dashed, Line[{{-1, 0}, {1, 0}}]},

2.{Red, Dashed, Line[{{0, 1}, {0, -1}}]},

3.{Line[{{0, 0}, {1, 0}}]},

4.{Line[{{0, 0}, {Cos[sudut Pi/180], Sin[sudut Pi/180]}}]}}],

5.{sudut, 0, 360, 1}]

Apabila perintah di atas kita jalankan, maka animasi sudah bisa dijalankan dengan menggeser slider yang ada. Namun, alangkah cantiknya seandainya kita gambar pula kurva lengkung yang menunjukkan sudut yang dibentuk antara dua garis hitam.
Untuk membuat kurva lengkung ini, kita gunakan perintah Circle[]. Perintah ini pada dasarnya digunakan untuk membuat lingkaran, sesuai namanya. Namun dapat pula kita membuat kurva lengkung menggunakan perintah ini. Sebagai contoh misalkan diberikan perintah Circle[{0, 0}, 1, {0, Pi}]. Perintah ini akan membuat lingkaran dengan pusat (0, 0), panjang jari-jari 1 satuan, dan kurva yang dibentuk mulai dari sudut 0 s/d Pi radian. Dengan demikian perintah ini akan menghasilkan kurva lengkung 1/2 lingkaran.
Nah… sekarang kita kaitkan dengan kasus yang sedang kita kerjakan. Dalam hal ini kurva lengkung yang akan dibuat mestinya berada di pusat (0, 0), panjang jari-jarinya kurang dari 1 satuan (misal kita ambil 0.25 satuan), dan sudut awal kurva lengkung adalah 0 radian (0 derajad). Yang menjadi masalah adalah sampai sudut berapakah kurva lengkung ini dibuat? Ya… tentu saja sampai m radian atau Pi*m/180 derajad. Sehingga perintah untuk membuat kurva lengkung ini adalah Circle[{0, 0}, 0.25, {0, Pi*m/180}]. Sekarang bisa kita tambahkan ke perintah Mathematicanya

view sourceprint?

1.Manipulate[Graphics[{{Red, Dashed, Line[{{-1, 0}, {1, 0}}]},

2.{Red, Dashed, Line[{{0, 1}, {0, -1}}]},

3.{Line[{{0, 0}, {1, 0}}]},

4.{Line[{{0, 0}, {Cos[sudut Pi/180], Sin[sudut Pi/180]}}]},

5.{Dashed, Circle[{0, 0}, 0.25, {0, sudut Pi/180}]}}],

6.{sudut, 0, 360, 1}]

OK… jadi deh… selamat bersenang-senang dengan media ini. Anda dapat melihat nilai sudutnya atau bahkan mengganti nilai sudut sesuai yang diinginkan. Bagaimana caranya? Cukup klik tanda + di sebelah kanan slider (scroller untuk menggeser sudut).