Trik Belajar matematika

  Trik Belajar matematika

Siapa yang ingin cepat bisa menguasai pelajaran Matematika? Berikut ini saya share ilmu tentang bagaimana cara praktis belajar matematika. Mudah-mudahan berguna bagi kalian. Selamat menikmati.

1. Pahami materi (cermati semua informasi yang ada)
2. perlu keberanian (berani mencoba), dengan ini kita akan dapat memahami dan menjadi suatu pengalaman yang sulit terlupakan

ini trik belajar
1. Baca semua yang disampaikan dalam buku
2. pahami teori atau rumus-rumus yang ada
3. kerjakan soal dari yang termudah (biasanya buku sudah mengurutkannya dalam soal)
4. bila mendapat kesulitan, coba periksa dan pahami teori atau rumus-rumusnya kembali
5. kalau langkah 1-4 tidak ada kendala, anda harus siap-siap melihat model-model soal yang lain sebagai pengalaman. Bila konsep dasar sudah dimengerti, tingkat soal-soal matematika hanya bermain pada mode-model soal.
6. 1-4 anda telah menjadai matematika-mania, jika ditambah dengan no 5, anda telah mahir matematika.

Menyelesaikan pertidaksamaan
Langkah biasa
1. Menyederhanakan pertaksamaan
2. Mencari nilai x (menentukan nilai fariabel)
3. dari satu dan dua, sehingga dapat ditentukan batas-batas x yang memenuhi pertaksamaan.

Menyelesaikan soal
1. Gunakan informasi atau data yang ada dalam soal.
2. Hubungkan informasi atau data yang ada dengan teori/rumus yang dapat digunakan dalam menyelesaikan soal-soal tersebut. Ingat!, biasanya soal yang bagus tidak berhubungan langsung dengan

rumus (lansung bisa didapat hasil), tapi ada beberapa tahap untuk sampai ke-penyelesaian akhir.

Cara lain Menyelesaikan soal pilihan ganda pertidaksamaan
1. Pilihlan sebuah bilangan yang menghasilkan perhitungan yang mudah bila bilangan itu disubtitusikan ke dalam pertaksamaan
2. subtitusikan bilangan yang kita pilih itu ke dalam pertaksamaan dan kemudian periksa kebenaran ketaksamaan yang terjadi.
3. bila ketaksamaan yang terjadi itu benar, himpunan penyelesaian yang benar harus mengandung bilangan yang kita pilih tadi. Namun bila salah, kesimpulannya adalah sebaliknya.

Penyelesaian persamaan kuadrat soal pilihan ganda
• pertama-tama kita ganti dulu peubah yang tidak diketahui nilainya dengan sebuah bilangan nyata sembarang. Bentuk yang terjadi kemudian kita analisis dengan menggunakan rumus-rumus dasar.
1. ajukan pertanyaan yang berkaitan dengan data maupun informasi yang tersedia di dalam soal.
2. Mengambil kesimpulan dengan data atau informasi yang ada dalam soal.
3. Menciptakan cara mudah atau mempercepat untuk menyelesaikan

1. simak dengan cermat, adakah rumus dasar yang bisa lansung digunakan untuk menyelesaikan soalnya.
2. kalau tidak ada, periksa dengan cermat persamaannya apakah kita perlu melakukan pemisalan
3. kalau tidak perlu melakukan pemisalan, periksa model matematikanya yang ditanyakan, apakah kita perlu mengubah model itu menjadi model lain.
4. kalau memang harus mengubah modelnya, periksa dengan cermat, apakah kita perlu menggunakan rumus lain sebagai alat bantunya.
5. kalau tidak perlu mengubah modelnya, periksa apakah kita perlu melakukan subtitusi.
6. periksa pula apakah kita perlu melakukan eliminasi.
7. kalau ditanya hubungan antara garis dengan parabolanya, lakukan subtitusi dulu,kemudian periksa diskriminan persamaan kuadratnya.
8. bila diketahui gradient persamaan garisnya, simak dengan cermat, apakah kita membutuhkan rumus-rumus turunan sebagai alat bantunya.
9. periksa dulu apakah kita perlu menggunakan (kiat smar) untuk menyelesaikan pertaksamaan sebagai alat Bantu.
10. kelau soalnya dalam bentuk persamaan tersamar, segera bentuk model matematikanya (model persamaaan kuadratnya), selanjutnya analisis model itu dengan landasan pengetahuan tentang persamaan kuadrat.

Memahami soal yang ada
1. apakah kita mengetahui arti semua kata yang digunakan?, kalau tidak, carilah di indeks, kamus,definisi dana lain sebagainya.
2. apakah kita mengetahui yang dicari atau ditanyakan?
3. apakah kita mampu menyajikan soal dengan menggunakan kata-kata sendiri.
4. apakah soal dapat disajikan dengan cara lain
5. apakah kita dapat menggambar sesuatu yang dapat digunakan sebagai bantuan
6. apakah informasi cukup untuk dapat menyelesaikan soal.
7. apakah informasi berlebihan.
8. apakah ada yang perlu dicari sebelum mencari jawab dari soal.

Menyusun suatu strategi
1. apakah akan membahas berbagai strategi yang ada, tetapi jangan ragu-ragu untuk mencoba salah satu dari strategi untuk digunakan untuk menyelesaikan soal yang kita hadapi.
2. pada umumnya strategi yang berhasil diketemukan seteleh beberapa kali mencoba strategi yang gagal. Kegagalan adalah satu langkah kecil untuk mencapai tujuan yang kita inginkan.
Melakukan strategi yang kita inginkan
Langkah ini lebih mudah disbanding menyusun strategi. Di sisni hanya diperlukan kesabaran dan kehati-hatian untuk menjalankan.

Melihat kembali pekerjaan yagn telah kita lakukan. Selanjutnya, kalau perlu menyusun strategi baru yang lebih baik atau menuliskan jawaban dengan lebih baik.

Karasteristik yang baik bagi orang untuk mampu melakukan problem solving
1. kemampuan mengerti konsep dan istilah matematika.
2. kemampuan untuk mencatat kesamaan, perbedaan dan analogi.
3. kemampuan untuk mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yang benar.
4. kemampuan untuk mengetahui hal yang tidak berkaitan.
5. kemampuan untuk menaksir dan menganalisa.
6. kemampuan untuk memvisualisasi dana menginterpretasi kuantitas atau ruang.
7. kemampuan untuk memperumum berdasarkan beberapa contoh.
8. kemampuan utnuk berganti metode yang telah diketahui.
9. mempunyai keberanian diri yang cukupdan merasa senang terhadap materinya.

Saran untuk pengajar
1. ajari dengan berbagai strategi yang dapat digunakan untuk berbagai soal
2. berikan waktu yang cukup untuk murid mencoba soal yang ada.
3. ajaklah murid untuk menyelesaikan dengan cara lain.
4. setelah menjawab diperoleh, ajaklah murid untuk melihat kembali, melihat kemungkinan lain, mengatakan dengan bahasa sendir, kemudian ajaklah untuk mencarai penyelesaian dengan cara yang lebih baik.
5. jika kita berhadapan dengan materi yang sulit, tidak berarti kita harus menghindar. Tetapi gunakan cukup waktu untuk mengulang dan mengerjakan soal yang lebih banyak. Mulailah dengan mengerjakan soal serupa, dan kemudian soal-soal yang lebih menantang.
6. fleksibelitas di dalam pemecahan masalah (problem solving) merupakan perilaku belajar yang baik.

6 Kesalahan Siswa dalam mengerjakan Matematika

Belajar matematika tidak sama dengan belajar pelajaran sejarah, metode menghafal tidak cukup karena matemtika bukanlah ilmu hafalan. Jika anda ingin berhasil mengerjakan soal-soal matematika kuncinya, anda harus banyak berlatih dan memahami rumusnya. Berikut ini adalah kesalahan yang sering dilakukan para siswa dalam mengerjakan soal matematika:

1. Tidak Belajar dan Terlalu Percaya Diri:
Beberapa siswa sering merasa yakin dan sudah puas dengan latihan-latihan yang dilakukan sebelumnya, sehingga pada waktu mendekati ujian mereka tidak belajar sama sekali. Ini merupakan kesalahan yang sangat fatal yang sering dilakukan para siswa. Meskipun anda cerdas dan pandai, sebaiknya persiapkanlah diri anda sebaik mungkin.

2. Belajar Matematika dengan Menghafal dan Tanpa Latihan:
Salah jika anda belajar matematika tanpa latihan, karena sebenarnya banyak yang anda bisa temukan saat latihan. Jangan terlalu banyak membaca konsep karena tidak akan membuat anda mahir dalam mengerjakan soal-soal matematika. Porsi yang tepat adalah 20% untuk membaca konsep dan 80% untuk latihan. Ingat soal matematika bukanlah konsep semata, tetapi lebih banyak soal yang menggunakan rumus, logika, dan menyimpulkan sesuatu,

3. Terburu-buru:
Biasanya kesalahan ini dilakukan karena siswa ingin segera menyelesaikan soal matematika dan mendapatkan nilai yang maksimal. Namun karena terburu-buru banyak kesalahan-kesalahan sepele yang dilakukan. Misalnya ketika mengerjakan soal urain, ada yang salah, kemudian dihapus/di tipex, sambil menunggu kemudian mengerjakan soal yang lain. Karena terburu-buru, maka jawaban yang ingin diperbaiki menjadi kosong dan tidak jadi diperbaiki. Fatal bukan ?

4. Tidak Teliti:
Sayang benar jika anda bisa mengerjakan sebuah soal matematika dengan lengkap, tetapi anda merasa kecewa karena setelah anda keluar dari ruang ujian anda baru menyadari bahwa jawaban Anda salah pada

baris terakhir saja. Anda sudah mengerjakan dengan susah payah, tetapi karena ketidaktelitian membuat jawaban anda salah. Misalnya: 1+(-10) menjadi 9, padahal hanya kurang tanda (-) saja, betapa itu sangat mengecewakan jika itu terjadi pada anda.

5. Tidak Memperhatikan Petunjuk Soal dan Lupa Menulis Identitas Diri:
Ketika anda mau mengerjakan soal-soal matematika, sebaiknya anda membaca terlebih dahulu petunjuk soalnya. Siapa tahu ada aturan atau petunjuk-petunjuk yang baru atau tidak seperti petunjuk sebelumnya. Misalnya skor setiap nomor, skornya 1 atau 4, jika salah -1 dan lain-lainnya.

6. Mengerjakan Tidak dengan Prioritas dan Tanpa Strategi:
Dalam mengerjakan soal matematika biasanya siswa cenderung mengerjakan dari nomor 1 dan tidak memperhatikan soal-soal yang lain. Akibatnya jika nomor 1 kebetulan soal yang sulit, maka pada bagian awal anda sudah membuat kesalahan. Selain itu anda akan cenderung emosi semisal anda tidak memperoleh jawabannya. Ada tipe pembuat soal yang seperti ini, yang digunakan untuk menguji psikologis siswa. Sebaiknya Anda hati-hati dalam menghadapi tipe-tipe soal yang sulit dan ditaruh di bagian awal soal.

Sebaiknya, anda lihat terlebih dahulu semua soal, jumlah halaman, lengkap atau tidak, prioritaskan soal-soal yang mudah menurut anda, baru kemudian mengerjakan soal-soal yang sulit. Setelah itu Anda hitung kemungkinan anda bisa mengerjakan berapa soal. Sudah tuntas belum ?

Saran kami dalam mengerjakan soal matematika sebaiknya, anda harus:
1. Percaya Diri
2. Mengerjakan dengan Strategi
3. Persiapkan diri dengan Banyak Berlatih

Selamat Belajar Matematika ...

Belajar Integral

Matematic terus menantang saya agar berinovasi menemukan cara belajar kalkulus yang mudah dan asyik. Tahap demi tahap saya mulai menemukan inovasi yang diharapkan 
Pemahaman tentang luas bidang menjadi dasar utama integral. Penggunaan istilah yang tepat akan sangat membantu kita.
Luas segi empat adalah panjang x lebar = p x l.
Dalam koordinat cartesius yang mengacu titik asal O(0,0) maka luas segi empat adalah p x l = a.t = x.y.
Luas segitiga adalah 1/2 panjang x lebar = 1/2 p x l = 1/2 a.t = 1/2 x.y
Luas bidang di bawah kurva y = x^2 adalah
1/3 a.t = 1/3 x.y = 1/3 x.x^2 = 1/3 x^3
(Sesuai dengan hasil integral x^2)
Luas bidang di bawah kurva y = x^3 adalah
1/4 a.t = 1/4 x.y = 1/4 x.x^3 = 1/4 x^4
Sesuai dengan hasil integral x^3.


Kata-kata diatas nampak sederhana. Tetapi tidak selalu mudah untuk diterapkan. Bila berhasil menerapkannya memang menjadi sederhana dan mudah.

Dalam belajar integral kalkulus misalnya, saya terus berusaha menemukan formula-formula yang sederhana. Dengan mengujikan formula dan notasi kepada anak-anak, saya memperoleh banyak feedback.

Pemilihan notasi integral, misalnya, sangat berpengaruh besar. misalnya pada:

Notasi Leibniz adalah notasi paling mantab menurut saya pribadi dan para guru matematika. Tetapi bagi anak-anak, notasi Leibniz tidak mudah dipahami.

Notasi huruf s yang dipanjangkan (seperti cacing), dx, batas atas, batas bawah, dan C cukup memecah konsentrasi anak-anak untuk menangkap pesan utama dari integral itu sendiri.

Notasi Newton untuk integral memang tidak banyak yang menggunakan. Newton memberi tanda garis vertikal di atas fungsi. Notasi ini ambigu dengan banyak notasi lain. Saya juga tidak merekomendasikan notasi ini untuk para siswa-siswi.

Notasi Euler untuk diferensial adalah Dx. Sedangkan untuk integral dapat kita pandang sebagai antidiferensial dengan notasi Ax. Saya pikir notasi Euler cukup sederhana. Tetapi bagi anak-anak, masih belum cukup sederhana.

Tentu masih banyak alternatif notasi-notasi lain. Lalu muncul ide, “Mengapa tidak membuat notasi sendiri saja?”

Dengan tujuan utama memudahkan proses pembelajaran integral kalkulus di penjelasan yang saya contohkan ini menggunakan notasi tanda panah saja.

misalnya:

Code:

x → 1/2 x^2

Kita membacanya:

Integral x adalah 1/2 x^2

2x → x^2

Integral 2x adalah x^2

Dengan notasi sederhana seperti di atas, anak-anak sangat terbantu. Mereka dapat langsung fokus pada kata-kata utamanya yaitu integral itu sendiri. Mereka tidak merasa diperumit dengan notasi-notasi yang tidak akrab.

Pada kesempatan kali ini, kita akan coba memecahkan integral trigonometri.

Untuk memecahkan integral trigonometri dapat dipergunakan metoda subsitusi atau penggantian. Yakni berusaha dijadikan sin u du atau cos u du. Selanjutnya gunakan rumus-rumus dasar, seperti Integral Sin x = -Cos x + C dan Integral Cos x = sin x. Mari perhatikan soal-soal berikut ini.

soal 1. Integral sin (5x+10)dx

misalkan 5x+10= u

diturunkan atau dideferensial

khan jadi: 5dx=du.
dx= 1/5 du.

masukkan lagi ke rumus di atas.

5x+10 diganti ama u dan dx diganti ma 1/5 du jadinya:

Integral sin u. 1/5 du.

1/5 boleh dipindah ke depan.

1/5 (Integral (sin u du))= 1/5 (-Cos u) + C
=-1/5 Cos u+C

Kembalikan lagi u-nya dengan 5x+10; jadinya adalah:

-1/5 Cos (5x+10) + C

soal kedua:

Integral (2sinx + cos(5-2x))dx jadi

Integral 2sinxdx + Integral (5-2x)dx.  Agar lebih mudah selesaikan satu persatu.

Integral 2sinxdx = -2cosx + C

Integral Cos (5-2x)dx pakai lagi substitusi.

5-2x = U
-2dx = dU
dx= -1/2 du

Nah ganti lagi seperti yang tadi:

Integral Cos U. -1/2 du.

Ingat -1/2 bisa dipindah ke depan. Jadinya:

-1/2 Integral Cos U du = -1/2 Sin U + C

Kembalikan lagi yang tadi diganti.

= -1/2 Sin (5-2x) +C

Gabungan keduanya.

Jadi hasil akhirnya adalah -2 cos x - 1/2 Sin (5-2x) +C

Perhatian: C-nya cukup ditulis sekali lagi atau digabungin jadi satu. Karena c adalah konstanta.

Apabila telah memahami silakan kerjakan soal berikut ini:

Integral 2xSin(x^2+5)dx

Selamat berlatih.

Tips Matematika

Ada tips ringan yang bisa menarik minat anak-anak, terutama yang sudah bisa melakukan perhitungan (tambah, kurang, bagi, kali). Tips ini sering saya gunakan dan selalu sukses menarik minat. Karena sifatnya yang universal, orang dewasapun bisa menggunakannya dalam kegiatan sehari-hari. Ada yang bilang hanya tips menghitung cepat, namun saya melihatnya ada hal yang lebih fundamental. Mari kita simak tips ini.

1. Pembagian dan Perkalian 2

Jika anda ditanya, berapa 4 X 10, 2 X 10, 1200 X 10 dan lain sebagainya perkalian dengan 10, 100, 1000, pasti dengan cepat dan mudah kita menemukan jawabannya. Mengapa mudah, karena kita hanya perlu menambahkan angka nol dibelakang angka yang dikalikan dengan angka bermodel kelipatan 10.

Bagaimana dengan perkalian angka 5 ? Hampir mirip. Perkalian angka 5 sama saja dengan mengalikannya dengan angka 10 dan membaginya dengan angka 2. (5 = 10/2, isn’t it ? :-D )

Pengalaman saya, perhitungan angka genap lebih mudah diolah diotak saya dibandingkan angka ganjil. Jika diminta jawaban 75 X 5, saya akan menghitungnya sebagai 75 X (10 : 2), alias 750 : 2 = 375.

Coba test anak-anak untuk menghitung perhitungan angka (perkalian dan pembagian) dengan angka ganjil dan membandingkannya dengan perhitungan angka genap. Saya yakin sebagian besar lebih cepat menghitung perhitungan angka genap.

Keistimewaan angka 2 ini bisa dikembangkan untuk menjawab secara cepat perhitungan yang tidak bisa dicerna secara langsung.

Contoh, berapa hasil perkalian 12,5 X 8 atau 6,25 X 8 ? Alih-alih mengalikannya secara langsung, saya akan lebih cepat menghitungnya dengan merubah angka ganjil menjadi genap dengan mengalikannya dengan angka 2 dan membagi rekannya yang genap dengan angka 2.

12,5 X 8 ==> 25 X 4 ==> 50 X 2 ==> 100. Posisi perhitungan bisa dibatasi pada model persamaan yang sudah bisa langsung dicerna, dalam contoh diatas bisa dibatasi pada 25 X 4.

6,25 X 8 ==> 12,5 X 4 ==> 25 X 2 ==> 50

Model hitung cepat diatas mungkin menggunakan sample yang mudah-mudah saja (kalau masih menggunakan sample yang sulit ya anak-anak tambah males belajar matematika dunk :-) ) tapi bisa dilihat bahwa model perhitungan tersebut bisa dimanfaatkan untuk bilangan yang lainnya, dengan syarat salah satu pengali adalah genap.

Kalau ditanya 12,5 X 6,25 ya model diatas tidak berlaku…

Jika perlu, kita bisa melakukan kombinasi perkalian 5, 2 maupun 10 sekaligus, tergantung situasi dan contoh soal yang diberikan.

Misalnya, 4,75 X 400 ==> 475 X 4 ==> 950 X 2 ==> 1900

2. Selisih Dua Kuadrat & Dua Pengkuadratan yang Penting

Saya mendapatkan materi ini di SMP (SMPN I Tambun Selatan Bekasi). Dulu saya tidak begitu memahaminya dan menganggap ini materi pelajaran yang dihapal, namun ternyata ada hal yang penting dan bisa dijadikan tips untuk menarik minat para bocah :-) .

Dengan pengetahuan pada tips 1, coba lontarkan pertanyaan berikut :
Berapa hasil perkalian 12 X 8 ?
Berapa hasil perkalian 29 X 31 ?
Berapa hasil perkalian 25 X 15 ?

Untuk pertanyaan pertama, tips 1 masih bisa digunakan namun untuk yang kedua dan ketiga, tips kesatu sulit digunakan karena keduanya sama-sama ganjil. Meski demikian kita bisa tetap menghitungnya secara cepat karena kedua bilangan yang digunakan istimewa.

12 X 8 = 96 –> jangan pakai kalkulator ya, dan mikirnya jangan lama-lama, malu sama anak SD.
29 X 31 = 899
25 X 15 = 375

29 X 31 bisa dijadikan persamaan (30-1) X (30+1) ==> 302-12 ==> 900-1 ==> 899
25 X 15 bisa dijadikan persamaan (20+5) X (20-5) ==> 202-52 ==> 400-25 ==> 375

Tips kedua ini bisa dipakai dengan syarat kedua perkalian bisa dipecah menjadi model yang sama sehingga nantinya berlaku rumus :

(A+B) X (A-B) = A2 – B2

Dua tips diatas semestinya bisa kita manfaatkan untuk menunjukkan bahwa matematika itu menyenangkan untuk dipelajari dan dapat diaplikasikan langsung dikehidupan sehari-hari.

Banyak yang bilang, orang sukses tidak hanya ditentukan oleh kemampuan matematika. Bnayak orang sukses meski matematikanya jeblok karena bisa mengembangkan kemampuan sosial dan humaniora. Menurut saya, diskursus masalah ini sebaiknya diposisikan untuk memacu prestasi anak yang kurang memiliki kemampuan dibidang ilmu eksakta, bukan sebagai generalisasi bahwa matematika tidak penting.